Poincaré e sua teoria no sistema decadimensional e categorial Graceli.

Poincaré e sua teoria no sistema decadimensional e categorial Graceli.

Poincaré e a Falta de Coragem (ou Prudência) para Criar a Teoria da Relatividade Restrita.

Na minha experiência de vida como engenheiro civil, professor e cronista da Física percebi que, em meu entendimento, o sucesso de uma pessoa depende de três coisas: talento, sorte e coragem. Para mim, o talento é uma associação da inteligência com a intuição, características essas definidas pelo psicólogo suíço Jean Piaget (1896-1980). A primeira é conseqüência da “construção” de conhecimentos adquiridos, e a segunda é decorrente de uma atividade “inconsciente” altamente operativa. [Jean-Marie Dolle, Para Compreender Piaget (Zahar Editores, 1983).] A sorte, ainda em meu entendimento, relaciona-se com “espaço” e “tempo”, ou seja, “estar no lugar certo e na hora certa”. Por fim, a coragem (ou audácia) é um atributo primário do ser humano como contraponto da covardia (ou prudência). Neste verbete, vou analisar o caso da “falta de coragem” (ou prudência) do matemático francês Jules Henri Poincaré (1854-1912) para criar uma das mais importantes Teorias do Século 20: a da Relatividade Restrita. O talento de Poincaré é indiscutível, como se pode ver, por exemplo, no livro do matemático norte-americano Morris Kline (1908-1992) e intitulado Mathematical Thought from Ancient to Modern Times (Oxford University Press, 1972). Além do mais, no final do Século 19 e começo do Século 20, Poincaré e outros cientistas, na Europa, discutiram temas que, mais tarde, tornaram-se importantes para o desenvolvimento da Teoria da Relatividade Restrita; portanto, ele estava no lugar certo e na hora certa. Desse modo, resta apenas analisar se ele não teve “coragem” (ou foi prudente) para criá-la. Para isso, usarei os seguintes textos: Sir Edmund Taylor Whittaker, A History of the Theories of Aether and Electricity: The Modern Theories (1900-1926), Thomas Nelson and Sons, ltd. (1953); Abraham Pais, ‘Subtle is the Lord ...’ The Science and the Life of Albert Einstein, Oxford University Press (1982); Michel Paty, Einstein Philosophe, Presses Universitaires de France (1993); John Stachel, IN: Twentieth Century Physics, Volume I, Institute of Physics Publishing and American Institute of Physics Press (1995); e José Maria Filardo Bassalo, Nascimentos da Física (1901-1950) (EDUFPA, 2000).
No final do Século 19, três importantes questões eram discutidas pelos cientistas no sentido de entender a Dinâmica Newtoniana e a Eletrodinâmica Maxwelliana dos corpos em movimento, tais como: 1) a simultaneidade de dois eventos separados no espaço, cujo conceito está relacionado com a Dinâmica Newtoniana, segundo a qual o espaço e o tempo são postulados como absolutos; 2) a existência do éter luminífero cartesiano, questionada desde a experiência de Michelson-Morley, realizada em 1887 (vide verbete nesta série); e 3) a assimetria das equações de Maxwell (carga elétrica em repouso cria apenas campo elétrico, e ela em movimento, para quem a observa, cria campo elétrico e magnético) e a sua invariância. Note-se que essas equações foram formuladas em 1873 (vide verbete nesta série). Esses três importantes problemas, fundamentais para o desenvolvimento da Teoria da Relatividade Restrita (ou Especial), foram tratados por Poincaré. Vejamos como.
Em 1898 (Revue de Métaphysique et de Morale 6, p. 1), Poincaré publicou um artigo no qual discutiu a simultaneidade de dois eventos separados no espaço, bem como a igualdade de dois intervalos de tempo. Segundo afirmou o físico holandês-norte-americano Abraham Pais (1918-2000) no livro citado acima, nas discussões apresentadas no artigo acima referido, Poincaré questionou o “significado objetivo da simultaneidade”. Registre-se que tais discussões foram reproduzidas e ampliadas por Poincaré em seu famoso livro intitulado O Valor da Ciência (Flammarion, 1902; Contraponto, 1995).
Naquele ano de 1898, Poincaré ainda não havia mencionado qualquer problema relacionado com o éter e nem com a Eletrodinâmica Maxwelliana. Contudo, logo depois, em 1900 (ArchivesNéerlandaise des Sciences Exactes et Naturales 5, p. 232), ele discutiu a ação do momento eletromagnético (p) sobre o “éter livre” e, com isso, demonstrou que a energia Poyntingiana (E) da radiação eletromagnética que se desloca com a velocidade c, no vácuo, vale mc², pois (em notação atual):  Ainda nesse artigo de 1900, Poincaré apresentou uma interpretação física para o conceito de tempo local (t^’ = t – r/v) discutido pelo físico holandês Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928; PNF, 1902) em seu livro intitulado Versuch ein Theorie der eletrischen und optiken Erscheinungen in bewegten Körpen (Brill: Leiden, 1895). (Sobre esse conceito Lorentziano, vide verbete nesta série). Com essa interpretação, Poincaré deduziu a lei de transformação do campo eletromagnético, considerando as fontes do mesmo, ou seja: densidade de carga () e de corrente (). Note-se que, para essa demonstração, Poincaré usou um tipo de transformação que seria mais tarde também utilizada por Lorentz, em 1904 (Koniklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam 6, p. 809), em seu novo modelo para estudar o movimento de um elétron, considerado esférico e que se contraía quando se deslocava com velocidade constante. Esse tipo de transformação recebeu de Poincaré o nome de transformação de Lorentz, em 1905, conforme veremos mais adiante. Registre-se que Lorentz chegara a essa transformação, em 1899 (Verslagen Konigklijke Akademie van Wetenschappen 7, p. 507), porém com um fator de escala . Naquele artigo de 1904, Lorentz considerou esse fator de escala como sendo unitário. Essa transformação tem o seguinte aspecto (em notação atual):, onde: . Essas expressões relacionam as coordenadas () e os tempos () de dois sistemas de coordenadas de origem (), respectivamente, com o sistema  se deslocando com velocidade constante () paralelamente ao eixo dos .
Voltemos a Poincaré e ao problema do éter. Ainda em 1900 (Rapports présentés au Congress International de Physique de 1900: Paris 1, p. 1), Poincaré voltou a discutir a existência do éter, com os argumentos preliminares apresentados nesse Congresso, reproduzidos e mais elaborados no livro O Valor da Ciência, referido anteriormente. Em 1904 (Bulletin de la Société Mathematique de France 28, p. 302), ele tratou novamente do éter, ocasião em que formulou a seguinte pergunta: Que é o éter, como suas moléculas se arranjam,elas se atraem ou se repelem?. Além dessa pergunta, Poincaré afirmou nesse artigo que os corpos em movimento sofrem uma contração uniforme na direção desse movimento.
Em 05 de junho de 1905, Poincaré comunicou à Academia Francesa de Ciências um trabalho, publicado ainda nesse ano (Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l´Académie des Sciences de Paris 140, p. 1504), no qual apresentou a famosa transformação de Lorentz, cujo nome foi cunhado por ele nessa ocasião, segundo destacamos anteriormente. Ainda nesse artigo, Poincaré discutiu o problema da gravitação Newtoniana, afirmando que todas as forças deveriam se transformar da mesma maneira sob aquela transformação. Afirmou, também, que a Lei da Gravitação Newtoniana deveria ser modificada e, como conseqüência dessa afirmação, escreveu: Deveriam existir ondas gravitacionais que se propagam com a velocidade da luz!.
Muito embora Poincaré haja trabalhado com o que chamou de transformação de Lorentz(conforme vimos) e mostrado como o eletromagnetismo Maxwelliano se comporta com essa transformação, e ainda demonstrado a famosa relação massa  energia, conforme mostramos até aqui, ele não formulou a hoje conhecida Teoria da Relatividade Restrita, conforme Einstein o fez, em artigo que enviou para a Annalen der Physik, em 30 de junho de 1905, publicado no Volume 17, p. 891, dessa Revista. Nesse artigo, intitulado Elektrodynamic bewegter Körper (“Eletrodinâmica dos Corpos em Movimento”), depois de examinar, dentre outros conceitos físicos, a simultaneidade de eventos separados no espaço e a assimetria das equações de Maxwell, Einstein postulou que (na linguagem atual): 1) As Leis da Física são invariantes por uma tranformação de Lorentz; 2) A velocidade da luz no vácuo (c) é uma constante em qualquer sistema de referência. Muito embora Einstein, nesse mesmo artigo, haja demonstrado que a massa (m) de um corpo varia com a sua velocidade, isto é: , onde  indica a massa desse corpo em repouso (v = 0) e tenha o mesmo significado do anteriormente visto, foi em um outro artigo intitulado Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhändgig? (“Pode a inércia de um corpo depender de seu conteúdo de energia?”), publicado ainda em 1905 (Annalender Physik 18, p. 639), que ele demonstrou que “a massa (m) de um corpo é o seu conteúdo de energia (E)”, ou seja: .
Neste momento, cabe a pergunta: Por que Poincaré não formulou a Teoria da Relatividade Restrita?. Para responder a essa pergunta, é interessante citar o comentário do físico norte-americano Peter Louis Galison (n.1955), apresentado no livro de nome Einstein´s clocks, Poincaré´s maps (Norton, 2003): Uma nota antecipatória da teoria da relatividade especial de Einstein, um movimento brilhante de um autor (Poincaré) a quem faltava coragem (grifo meu)intelectual para trilhar esse caminho até o seu fim lógico e revolucionário. Esse comentário está reproduzido no livro do escritor norte-americano Walter Isaacson (n.1952) intitulado Einstein: Sua Vida, Seu Universo (Companhia das Letras, 2007). Embora Galison tenha achado que “faltou coragem” para Poincaré formular a Teoria da Relatividade Restrita, no sentido formulado por Einstein (sem a necessidade do éter luminífero cartesiano), é possível que ele tenha sido apenas “prudente”, pois ainda acreditava e continuou acreditando nesse “meio cósmico”, conforme atesta seu artigo de 1912 (Journal de Physique Théorique et Appliquée 2, p. 347), com o seguinte título: Les Rapports de la Matière et de l´Éther. Observe-se que esse artigo está reproduzido em seu último livro de nome Dernières Pensées, publicado postumamente, em 1913, em Paris, pela Flammarion.
É ainda oportuno salientar que, em 1906 (Rendiconti del Circolo Matemático de Palermo 21, p. 129), Poincaré publicou um trabalho no qual usou a transformação de Lorentz para demonstrar a covariância da Eletrodinâmica Maxwelliana. Aliás, foi nesse trabalho que Poincaré demonstrou a estrutura de grupo daquela transformação e, também, quando ela contém uma translação no espaço-tempo, dada por (em linguagem tensorial atual): , onde  é a matriz de Lorentz. Em vista disso, hoje se fala em Grupo (Transformação) Local de Poincaré.

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tempo fenomênico de Graceli NO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.

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Efeito Meitner-Auger no sistema decadimensional e categorial Graceli.

o dinamarquês Niels Henrik David Bohr (1885-1962; PNF, 1922), em 1913, propôs o modelo atômico segundo o qual o átomo é constituído pelo núcleo Rutherfordiano, envolvido por elétrons girando em órbitas circulares, com energias quantizadas, dadas [em elétrons-volts (eV)] por: , com  Ainda segundo esse modelo, a diferença entre dois desses níveis de energia era dada pelo quantum de energia Planckiano:. Desse modo, um elétron poderia ir de um nível de energia mais baixo para um mais alto (excitação), recebendo esse quantum de energia, ou devolver esse mesmo quantum quando voltasse do estado mais alto para o mais baixo (desexcitação). Esses níveis de energia receberam a denominação de camadas (``shells’’): , , , ... ,com as respectivas energias:, , , ... . Registre-se que essa notação foi introduzida pelo físico inglês Sir Charles Glover Barkla (1877-1944; PNF, 1917), em 1911 (vide verbete nesta série).
Por outro lado, um átomo pode ser ionizado (perder um elétron) ao receber um quantum de luz de energia  maior que a energia de ligação desse elétron em uma dada camada. Este é, em geral, denominado efeito fotoelétrico (vide verbete nesta série), um caso particular quando o elétron é arrancado das camadas mais externas do átomo. Contudo, pode também haver esse efeito para camadas mais internas do átomo, quando este é espalhado com raios-X (vide verbete nesta série). Desse modo, fala-se nos fotoelétrons ... ionizados, respectivamente, das camadas ... .
A ionização referida acima é acompanhada, também, da emissão de raios-X. Esse processo, conhecido como fluorescência de raios-X, em analogia com a fluorescência óptica, é traduzido pelo rendimento de fluorescência , cujo valor é calculado por: , onde  e representam, respectivamente, o número de quanta-X emitidos e o número de fotoelétrons. Diversos métodos para medir esse rendimento têm sido utilizados, sendo um deles a câmara de Wilson (vide verbete nesta série). Para maiores detalhes sobre essa fluorescência, ver os textos: Robert Benjamin Leighton, Principles of Modern Physics (McGraw-Hill Book Company, Inc., 1959); Marcel Rouault, Física Atômica (Ao Livro Técnico Ltda., 1959); F. K. Richtmyer, E. H. Kennard e John N. Cooper, Introduction to Modern Physics (McGraw-Hill Book Company, Inc., 1969); Edouard Chpolski, Physique Atomique, Tome II (Éditions Mir, Moscou, 1978).
Na primeira metade da década de 1920, alguns pesquisadores perceberam um fenômeno novo ao medirem a energia dos fotoelétrons. Por exemplo, o físico francês Louis-César-Victor Maurice, Duque de Broglie (1875-1960), em suas experiências com os fotoelétrons arrancados da camada de prata (Ag) ao receber um feixe raios-X [oriundo do tungstênio (ou wolfrâmio )], percebeu que havia traços de fotoelétrons arrancados das camadas  e  da prata utilizada. É oportuno relatar que as experiências realizadas sobre fluorescência-X por Maurice de Broglie foram registradas no livro Les Rayons, publicado em 1922, em Paris. É ainda oportuno observar que, em 1909, o físico inglês Charles Albert Sadler (1878-1955), um dos colaboradores de Barkla, já havia registrado esse fenômeno. (Richtmyer, Kennard e Cooper, op. cit.)
Esse novo fenômeno ficava mais evidente quando observado na câmara de Wilson, pois os fotoelétrons são visíveis quando esse dispositivo é atravessado por um feixe de raios-X. Eles se originam sobre o trajeto desses raios. Contudo, em 1923, o próprio Wilson (Rouault, op. cit.) e a física austríaca Lise Meitner (1878-1968) (Zeitschrift für Physik 17, p. 54) observaram que havia um pequeno entumescimento na origem dessas trajetórias. Essa mesma observação foi registrada pelo físico francês Pierre Victor Auger (1899-1993), em 1925 (Le Journal de Physique et le Radium6, p. 205; Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l’Académie des Sciences de Paris 180, p. 65). Com efeito, usando a câmara de Wilson, Auger estudou a ejeção de fotoelétrons, por parte do argônio (), um dos gases componentes desse dispositivo, quando este era atravessado por raios-X. Ele percebeu que 90% dos longos traços dos fotoelétrons era acompanhado de um traço curto. Para estudar com mais detalhes esse fenômeno, Auger diluiu o argônio com hidrogênio () para aumentar o que hoje se denomina de traços de Auger. Ele observou, então, que esse ``traço’’ tem a mesma origem do fotoelétron e cujo comprimento independe da direção dessa mesma partícula, bem como da freqüência dos raios-X utilizados. (Rouault, op. cit.; Richtmyer, Kennard e Cooper, op. cit.)
Para interpretar esse fenômeno, Auger apresentou a seguinte explicação. O átomo de argônio ionizado na camada  sofre uma redistribuição na qual um dos elétrons da camada  ocupa o lugar vago da . No entanto, a energia liberada, , não é emitida na forma de radiação-X, como no caso da fluorescência-X, mas provoca uma ionização na camada . Portanto, se  é a energia desta segunda ionização (ou auto-ionização), suposta igual à primeira, a energia cinética , comunicada ao elétron Auger, será dada por: , que apenas depende do átomo emissor. Registre-se que pode haver novas redistribuições de elétrons sem emissão de radiação. É oportuno destacar que, como Meitner já havia apresentado, em 1923, no trabalho referido acima, uma explicação análoga a essa de Auger, esse efeito também passou a ser conhecido como efeito Meitner-Auger. Para maiores detalhes sobre os trabalhos de Meitner relacionados com esse efeito, ver: Ruth Lewin Sime, Lise Meitner: A Life in Physics (University of Califórnia Press, 1996).

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terça-feira, 18 de dezembro de 2018